2085 ও 2010 ডেসিমাল সংখ্যা দুইটিকে বাইনারিতে রুপান্তর করে তাদের বিয়োগফল কত?

ডেসিমাল সংখ্যাকে বাইনারিতে রূপান্তর করার জন্য সংখ্যাটিকে ২ দ্বারা ভাগ করতে হয় এবং ভাগশেষগুলো নিচ থেকে উপরে সাজিয়ে লিখতে হয়। বিয়োগফল নির্ণয়ের জন্য আমরা প্রথমে ডেসিমাল সংখ্যার বিয়োগফল বের করে তাকে বাইনারিতে রূপান্তর করব, অথবা সরাসরি বাইনারিতে রূপান্তর করে বিয়োগ করব। যেহেতু সংখ্যাগুলোর পার্থক্য অপেক্ষাকৃত ছোট, তাই প্রথমে পার্থক্য বের করে বাইনারিতে রূপান্তর করা সহজতর হবে।

১. ডেসিমাল সংখ্যা দুটির বিয়োগফল নির্ণয়:

প্রদত্ত ডেসিমাল সংখ্যা দুটি হলো ২085 এবং ২010।

তাদের বিয়োগফল = \(2085 - 2010 = 75\)

২. বিয়োগফল 75 কে বাইনারিতে রূপান্তর:

এবার ডেসিমাল সংখ্যা 75 কে বাইনারিতে রূপান্তর করব:

    
• \(75 \div 2 = 37\) ভাগশেষ \(1\)
    
• \(37 \div 2 = 18\) ভাগশেষ \(1\)
    
• \(18 \div 2 = 9\) ভাগশেষ \(0\)
    
• \(9 \div 2 = 4\) ভাগশেষ \(1\)
    
• \(4 \div 2 = 2\) ভাগশেষ \(0\)
    
• \(2 \div 2 = 1\) ভাগশেষ \(0\)
    
• \(1 \div 2 = 0\) ভাগশেষ \(1\)

ভাগশেষগুলো নিচ থেকে উপরে সাজিয়ে লিখলে পাই: \(1001011_2\)

সুতরাং, 2085 এবং 2010 ডেসিমাল সংখ্যা দুটির বিয়োগফল বাইনারিতে \(1001011_2\) হবে।

বিকল্প পদ্ধতি (প্রতিটি সংখ্যাকে বাইনারিতে রূপান্তর করে বিয়োগ):

ক. 2085 কে বাইনারিতে রূপান্তর:

    
• \(2085 \div 2 = 1042\) ভাগশেষ \(1\)
    
• \(1042 \div 2 = 521\) ভাগশেষ \(0\)
    
• \(521 \div 2 = 260\) ভাগশেষ \(1\)
    
• \(260 \div 2 = 130\) ভাগশেষ \(0\)
    
• \(130 \div 2 = 65\) ভাগশেষ \(0\)
    
• \(65 \div 2 = 32\) ভাগশেষ \(1\)
    
• \(32 \div 2 = 16\) ভাগশেষ \(0\)
    
• \(16 \div 2 = 8\) ভাগশেষ \(0\)
    
• \(8 \div 2 = 4\) ভাগশেষ \(0\)
    
• \(4 \div 2 = 2\) ভাগশেষ \(0\)
    
• \(2 \div 2 = 1\) ভাগশেষ \(0\)
    
• \(1 \div 2 = 0\) ভাগশেষ \(1\)

\(2085_{10} = 10000010101_2\)

খ. 2010 কে বাইনারিতে রূপান্তর:

    
• \(2010 \div 2 = 1005\) ভাগশেষ \(0\)
    
• \(1005 \div 2 = 502\) ভাগশেষ \(1\)
    
• \(502 \div 2 = 251\) ভাগশেষ \(0\)
    
• \(251 \div 2 = 125\) ভাগশেষ \(1\)
    
• \(125 \div 2 = 62\) ভাগশেষ \(1\)
    
• \(62 \div 2 = 31\) ভাগশেষ \(0\)
    
• \(31 \div 2 = 15\) ভাগশেষ \(1\)
    
• \(15 \div 2 = 7\) ভাগশেষ \(1\)
    
• \(7 \div 2 = 3\) ভাগশেষ \(1\)
    
• \(3 \div 2 = 1\) ভাগশেষ \(1\)
    
• \(1 \div 2 = 0\) ভাগশেষ \(1\)

\(2010_{10} = 11111011010_2\)

গ. বাইনারি বিয়োগ:

এখন \(10000010101_2\) থেকে \(11111011010_2\) বিয়োগ করতে হবে।

   10000010101
-  011111011010  (প্রথম সংখ্যার সমান বিট করতে বামে 0 যোগ করা হয়েছে)
--------------

সাধারণত বাইনারি বিয়োগ ২'স কমপ্লিমেন্ট (2's Complement) পদ্ধতি ব্যবহার করে যোগের মাধ্যমে করা হয়। তবে এই ক্ষেত্রে, ডেসিমাল বিয়োগফলকে সরাসরি বাইনারিতে রূপান্তর করা সহজতর এবং সরাসরি সঠিক ফলাফল দেয়।

যেহেতু, \(2085 - 2010 = 75\) এবং \(75_{10} = 1001011_2\), তাই সঠিক উত্তর হবে \(1001011\)।